สำรวจฮิวริสติกส์ในฐานะการอ้างเหตุผลอีกรูปแบบหนึ่งของมนุษย์

รูปนำเรื่อง  Benjamin West, 1804, Cicero Discovering the Tomb of Archimedes

หมายเหตุ1.

บทความออนไลน์นี้คัดลอกแบบยังไม่ได้แก้ไขเพิ่มเติมจาก:

ธนัชชนม์ ธนาธิป-ปริพัฒน์, (2559,ธันวาคม). สำรวจฮิวริสติกส์ในฐานะการอ้างเหตุผลอีกรูปแบบหนึ่งของมนุษย์.ในงานสัมมนาวิชาการประจำปีของสมาคมปรัชญาและศาสนาแห่งประเทศไทย พ.ศ. 2559. วันที่ 23 - 24 ธันวาคม พ.ศ. 2559, คณะมนุษยศาสตร์, มหาวิทยาลัยบูรพา.

หมายเหตุ2.

บทความชิ้นนี้จะมีการปรับปรุงให้สมบูรณ์ขึ้นในลำดับถัดไป 

บทนำ

.......................... “มนุษย์เป็นสัตว์ (หรือสัต) ที่มีเหตุผล” (Man is a rational being/animal: Ζωον λογικον)1
เป็นวรรคทองซึ่งถูกอ้างขึ้นเสมอเพื่อยืนยันคุณลักษณะพิเศษของมนุษย์ คือ “ความมีเหตุผล” (Rationality) แต่ปัญหาคือ การให้เหตุผลของมนุษย์ (Human reasoning) เป็นเรื่องเดียวกับความมีเหตุผลหรือไม่ เพราะถ้าการให้เหตุผลเป็นกิจกรรมของประชาน หรือความรู้คิด (Cogito) จะบังคับหรือไม่ที่ความรู้คิดต้องอิสระจากความเอนเอียง และถ้ามนุษย์มีความเอนเอียงเป็นปกติ มนุษย์จะยังคงสถานะที่จะกล่าวได้หรือไม่ว่า โดยทั่วไปแล้วมนุษย์เป็นสัตว์หรือสัตที่มีเหตุผล หรือต้องเป็นว่ามนุษย์เป็นสัตว์หรือสัตที่มีทั้งความมีเหตุผลและไม่มีเหตุผลในตัวเอง ซึ่งความมีเหตุผลหรือไม่มีเหตุผลนั้นเป็นรากฐานสำคัญที่ก่อให้เกิดกรอบแนวคิด เป็นต้น เมื่อพิจารณาจากกรอบของปรัชญาการเมือง ความมีเหตุผลดูจะเข้ากันได้ดีกับกรอบแนวคิดมนุษยนิยมของคานท์ (Kant’s transcendental humanism)2 ผู้ให้กำเนิดจริยศาสตร์ที่ทรงพลังอย่างมากในระบบคิดเรื่องความยุติธรรม แต่ในขณะเดียวกัน ความไม่มีเหตุผล (Irrationality) ในรูปของความไม่จำเป็นต้องใช้เหตุผลตรงตามแบบ (form) ก็ยังถูกนำมาใช้อภิปรายอย่างสร้างสรรค์ได้เช่นกัน เป็นต้น ข้ออภิปรายของ Nozick ต่อ Rawls ผู้ได้รับอิทธิพลเรื่องความยุติธรรมจากคานท์ (Kantian) ในหนังสือเรื่อง Anarchy, State, and Utopia (Nozick, 1974, 157 and Bader & Meadowcroft, 2011, 40-41) ดังนั้น การอ้างเหตุผลที่ปราศจากหรือบริสุทธิ์จากความเอนเอียงมีจริงหรือ (Value free) ในยุคกลางตำรามัลเลอูส มาเลฟีการุม (Malleus Maleficarum) หรือตำราล่าแม่มดทั้งที่ได้รับอิทธิพลจากกรอบเหตุผลแบบอาริสโตเตลเลียนภายใต้วาทกรรมของอากวีนาสใน Summa Theologica อย่างสมบูรณ์ด้วยซ้ำ แต่ก็กลายกลับเป็นเรื่องของความไม่มีเหตุผลเสียมากกว่า (Mackay, 2009, 37) ตกลงแล้วมนุษย์ใช้และมีเหตุผลอย่างไรแน่?

..........................จึงไม่แปลกใจที่ในศตวรรษที่ 20 ข้ออภิปรายของนักปรัชญาและนักจิตวิทยาหลายคนจะสั่นคลอนวาทกรรม “มนุษย์เป็นสัตว์ (หรือสัต) ที่มีเหตุผล” ทั้งนี้ก็มิได้มุ่งล้มล้างความเชื่อว่ามนุษย์เป็นสัตว์ที่สามารถรู้คิดได้ไปเสียทั้งหมด หากแต่ความพยายามที่จะเปิดแผลเรื่องเหตุผลที่ไม่บริสุทธิ์ที่จะนำไปสู่การศึกษาหลายๆ กิจกรรมที่เคยเชื่อว่าเป็นการใช้เหตุผลแต่กลับให้ผลที่นำไปสู่ภาวะที่ไม่อาจเรียกได้ว่าเป็นความสมเหตุสมผล เป็นต้น การล่าแม่มดข้างต้น เฉพาะอย่างยิ่ง ในยุคโลกาภิวัฒน์ที่ซึ่งมนุษย์มีเสรีภาพในกิจกรรมทางความคิดมากกว่าการปฏิบัติตามตัวแบบหรือกรอบทางศาสนา มนุษย์จึงเป็นในสิ่งที่ตนเองอยากเป็น โดยไม่ต้องคำนึงถึงสังคมมากนัก น่าสนใจว่า ในรูปแบบของบทสนทนาในชีวิตประจำวัน นอกเหนือจากการถูกจัดประเภทให้เป็นตรรกวิบัติแล้ว มีอะไรที่มากกว่านี้หรือไม่ เช่น การที่บุคคลหนึ่งตัดสินใจที่จะสูบบุหรี่จัดต่อไปทั้งที่ก็ทราบดีถึงผลกระทบด้านสุขภาพที่จะเกิดขึ้น จะถือหรือยอมรับหรือไม่ว่าเหตุผลของเขาฟังขึ้น (sound) หรือจัดเป็นเพียงข้ออ้าง (Human reasoning as argument) หรือยอมรับว่าเป็นการอ้าง (เหตุผล) อีกรูปแบบหนึ่ง เพราะการอ้าง (เหตุผล)โดยทั่วไปจะฟังขึ้นก็ต่อเมื่ออยู่บนรากฐานของลักษณะอย่างนิรนัยและอุปนัยอย่างใดอย่างหนึ่งทั้งต้องแฝงด้วยการตัดสินว่าจริงหรือเท็จอย่างใดอย่างหนึ่งด้วย ประเด็นคือ เมื่อมนุษย์อ้างความคิดเห็นที่อยู่นอกเหนือจากขอบเขตของความเป็นนิรนัยและอุปนัยแล้ว บาง (For some) ข้อความฟังขึ้นหรือไม่ และอาจเรียกว่าเป็นการอ้างเหตุผลหรือไม่ หรือจะต้องถูกจัดว่าเป็น “ความไม่มีเหตุผล” (Irrationality)  และถ้าบางคนอ้างว่า สามารถค้นพบสิ่งที่เป็นเหตุผลจากข้อความที่ไม่สามารถอธิบายด้วยเหตุผลได้ จะนับว่าข้อค้นพบนั้นไร้เหตุผลหรือไม่ โลกของข้อความหรือเหตุผลที่อยู่นอกเหนือจากขอบเขตของความเป็นนิรนัยและอุปนัยจึงน่าสนใจอย่างยิ่ง แต่ก่อนอื่น ต้องตระหนักอยู่เสมอถึงผลลัพธ์ทั้งบวกและลบที่ไม่อาจอนุมานได้เช่นกัน เพราะโลกดังกล่าวไม่มีกฎสากล

1. ฮิวริสติกส์ในฐานะสาวใช้ของอัชฌัตติกญาณ (Heuristics, Servants to intuition) 3   

..........................Heuristics (εὑρίσκω) โดยรากศัพท์ภาษากรีกแล้วหมายถึง การค้นพบ (discover) ตัวอย่างรูปประโยคที่ใช้คำดังกล่าวในเอกสารโบราณ คือ พระคัมภีร์ฉบับพันธสัญญาใหม่ เช่นประโยค “(เจ้า) จงหาแล้วจะได้ค้นพบ” (มัทธิว 7:7) ฮิวริสติกส์เป็นการค้นพบแบบรู้ขึ้นมาเอง (intuition) มีลักษณะแบบอัตวิสัย (Subjective) ถึงอย่างไรก็ควรตกลงกันเบื้องต้นก่อนว่า จะยังไม่นับฮิวริสติกส์เป็นตรรกะแห่งการค้นพบแม้ว่าหลายคนอาจมีแนวโน้มที่จะรับฮิวริสติกส์เป็นสมาชิกของเซตตรรกะแห่งการค้นพบไปแล้วก็ตาม (Lakatos, 1976,3 และ Cellucci, 2015, 17) ตัวอย่างฮิวริสติกส์ที่มีความน่าสนใจเพราะถูกเล่าขานกันมาอย่างต่อเนื่อง (แม้กระทั่งในประเทศไทยด้วย) แต่กลับน่าสงสัยว่าจะไม่ใช่เรื่องจริง (โปรดดูข้ออภิปรายนี้ใน Jaeger, 2008, 17-27) คือ ตำนานการร้องตะโกนว่า “ยูเรก้า” (Eureka: εὑρίσκειν) ของอาร์คีมีดีส (Archimedes) ผู้ซึ่งอุทานและลุกยืนขึ้นอย่างลืมตัวทั้งที่เปลือยกายอยู่เมื่อสามารถค้นพบวิธีหาความหนาแน่นของวัตถุ   น่าสังเกตว่า คนไทยรู้จักคำว่า “ยูเรก้า” ในฐานะคำอุทานจากเรื่องเล่าปกิณกะประกอบการเรียนวิชาฟิสิกส์ระดับมัธยมศึกษาก่อนที่จะรู้จักคำว่า “ฮิวริสติกส์” ในวิชาจิตวิทยาและปรัชญาเชิงวิเคราะห์ รวมถึง ในวิชาวิศวกรรมคอมพิวเตอร์เสียอีก จะเห็นว่า ยูเรก้าให้ภาพพจน์อัชฌัตติกญาณได้ดี นอกจากนี้ ยังน่าเชื่อว่า  คนไทยให้น้ำหนักกับการค้นพบอาศัยอัชฌัตติกญาณมากกว่าการค้นพบโดยอาศัยตรรกะวิทยาศาสตร์ เป็นต้น ในอีกประโยคที่คุ้นหูยิ่งกว่าอย่าง “จินตนาการสำคัญกว่าความรู้”4 ที่กล่าวโดยไอสไตน์ และในบางครั้งก็เลยไปถึงความพยายามที่จะเชื่อมโยงไอสไตน์กับพุทธศาสนา

..........................เมื่อกล่าวถึง ไอสไตน์ในฐานะนักวิทยาศาสตร์ซึ่งผู้คนมีภาพจำว่า เป็นผู้ค้นพบทฤษฎีสำคัญทางฟิสิกส์ที่เปลี่ยนโฉมหน้าวงการฟิสิกส์ไปตลอดกาล อันที่จริงไอสไตน์อ้างถึงอัชฌัตติกญาณได้แหลมคมและให้ภาพร่างฮิวริสติกส์ที่ชัดเจนกว่าข้ออภิปรายเรื่องจินตนาการกับความรู้อีกด้วย กล่าวคือ ไอสไตน์เห็นว่า “ไม่มีวิถีทางตรรกะใดที่จะเข้าถึงกฎรากฐานของฟิสิกส์ได้ มีแต่ต้องอาศัยอัชฌัตติกญาณเท่านั้น”5 คำกล่าวจากนักวิทยาศาสตร์คนสำคัญนี้ทำให้พอเข้าใจได้ว่า เหตุใดอัชฌัตติกญาณและฮิวริสติกส์จึงดำรงอยู่ในปริมณฑลแห่งความสนใจของบรรดานักคิดอย่างต่อเนื่องมาโดยตลอด เพราะถ้านักวิทยาศาสตร์ผู้ได้ค้นพบทฤษฎีใหม่มิได้ใช้ (หรือไม่สามารถหาเหตุผลของการใช้) การวิเคราะห์ทางตรรกะเพื่อให้ได้มาซึ่งทฤษฎีแล้ว การค้นพบทฤษฎีใหม่เป็นอัชฌัตติกญาณที่สอดคล้องพอดีกับความจริงที่เป็นไปอย่างนั้นหรือ (Reichenbach, 1951, 230-231) ถ้าหากเป็นเช่นนั้น ปรากฏการณ์ดังกล่าวก็จะอยู่นอกเหนือจากขอบเขตแห่งการอนุมานโดยนิรนัย (deduction) และอุปนัย (induction) ไปโดยปริยาย เนื่องจากทั้งการอ้างเหตุผลแบบนิร/อุป-นัย (De/In-duction) ต่างก็เรียกร้องความสมเหตุสมผล ไม่ว่าจะเป็นความสมเหตุสมผลแบบประจักษ์ผ่านประสาทสัมผัส เช่น การอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ (mathematical induction) หรือความสมเหตุสมผลที่เนื่องมาจากประพจน์ที่ 1 และประพจน์ที่ 2 ตามการอ้างเหตุผลแบบจัดประเภท (Aristotelian Syllogism) เมื่อเป็นเช่นนี้ ฮิวริสติกส์จึงถูกรู้จักในรูปแบบหนึ่งของความอยู่นอกนัย6 (Abduction) (Rowe, 1987, 103) มากไปกว่านั้น ในเมื่อเพียร์ซกล่าวว่า “ทุกๆแนวคิดใหม่ของวิทยาศาสตร์ล้วนมาจากความอยู่นอกนัยทั้งสิ้น”7 ได้ทำให้เกิดข้อเสนอเรื่องความนอกเหนือความเป็นนิรนัย (Non-deductive Rules) ขึ้นมา ซึ่งมีผลกระทบต่อความเข้าใจเรื่องตรรกศาสตร์แบบนิรนัยของอาริสโตเติล แต่แน่นอนมีผู้ให้ข้อสังเกตถึงความไม่มีน้ำหนักของข้อเสนอดังกล่าวไว้แล้ว (Cellucci,2015, 21-22) ถึงอย่างไร ความอยู่นอกนัยก็ยังเป็นสิ่งที่ได้รับการยอมรับว่า มีอิทธิพลต่อการค้นพบทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์ ปัญหาคือโดยหลักการแล้วไม่อาจกล่าวได้ว่า ความอยู่นอกนัยเป็นเรื่องของการใช้เหตุผล แม้ในบางกรณีเหตุดังกล่าวซึ่งมาจากอัชฌัตติกญาณหรือการรู้ขึ้นมาเองจะให้ผลเป็นสิ่งที่มีอยู่จริงก็ตาม เมื่อเป็นแบบนี้ถ้าจะเรียกความอยู่นอกนัยว่าเป็นรูปแบบหนึ่งของการใช้เหตุผลก็จะเรียกว่าเป็นการอ้างเหตุผลแบบฮิวริสติกส์ (Heuristics Reasoning) กระนั้น เซตของการอ้างเหตุผลแบบฮิวริสติกส์ก็มิได้มีแต่ผลที่เป็นจริงเสมอไป ในหลายๆกรณี ฮิวริสติกส์ทำให้เกิดความเอนเอียงทางประชาน (Cognitive Bias) หรือกลายเป็นตรรกะวิบัติ (Fallacy Logic) ด้วยซ้ำ นั่นเพราะความรู้ขึ้นมาเองมีความไม่แน่นอน (Uncertainly) และประกอบขึ้นจากปูมหลังทางความคิดและอารมณ์อันหลายหลากที่ไม่อาจอธิบายตามกฏหรือทฤษฎีที่มีอยู่

2. การอ้างเหตุผลแบบฮิวริสติกส์เป็นอย่างไรและเบี่ยงเบนจากการอ้างเหตุผลทั่วไปอย่างไร

..........................อนึ่ง ฮิวริสติกส์เป็นคำที่ถูกสนใจหรือต้องสนใจควบคู่ไปกับคำว่าความเอนเอียง(Bias) เนื่องจาก ถ้าฮิวริสติกส์เป็นเรื่องของการรู้ขึ้นมาเองแล้วก็หลีกเลี่ยงไม่ได้ที่ในบางครั้งจะเกิดสิ่งที่ผู้อื่นจะเรียกว่าความเอนเอียงหรือการตัดสินอย่างมีอคติ ยกตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาการทดลองเกี่ยวกับปรากฏการณ์การเหนี่ยวนำทางจิตวิทยา (Priming effect) ที่ว่า:

            (1) ให้กลุ่มทดลองถูกเหนี่ยวนำด้วยคำที่แตกต่างจำนวนกัน เช่น unfriendly, dislikable, kind, considerate, thoughtful เพื่อเหนี่ยวนำ (primed) ให้เกิดภาพของความไม่เป็นมิตร (hostile)
            (2) ภายหลังการเหนี่ยวนำให้กลุ่มทดลองแสดงความคิดเห็นหรือตัดสินพฤติกรรมของบุคคลอื่น

..........................ผลการทดลองโดยสรุปปรากฏว่า กลุ่มทดลองมีแนวโน้มที่จะตัดสินบุคคลดังกล่าวตามคำที่ถูกเหนี่ยวนำ (โปรดดูรายละเอียดของการทดลองทั้งหมดใน Srull & Wyer, 1979) การทดลองนี้ เป็นหนึ่งในการทดลองที่ถูกขยายผลเป็นข้อสมมติฐานเกี่ยวกับอิทธิพลของสื่อโทรทัศน์ที่มีต่อพัฒนาการของเด็กและเยาวชน (Josephson, 1987, 882-890 และ มูลนิธิสื่อมวลชนศึกษา, 2558, 70-75) จะเห็นว่า เพียงการปรากฏซ้ำของคำในการรับรู้ของมนุษย์ก็ยังผลให้เกิดความเอนเอียงในการใช้เหตุผลได้ กล่าวให้ชัดคือยังผลให้เกิดการอ้างเหตุผลที่ประกอบด้วยอคติในกิจกรรมที่ (ตน) เชื่อโดยบริสุทธิ์ใจว่าเป็นการใช้เหตุผล ตัวอย่างร่วมสมัยในประเทศไทย เช่น นาย ก ถูกผลิตซ้ำว่าเป็นนักการเมืองโกงกิน ครั้น นาย ก แสดงเหตุผลอะไรสักอย่างหนึ่งที่เป็นเรื่องทั่วไป เหตุผลดังกล่าวนั้นอาจถูกปัดทิ้งในทันที เพราะ นาย ก ถูกเหนี่ยวนำในทางลบอยู่ก่อนหน้า ในขณะที่ นาย ข ถูกผลิตซ้ำว่าเป็นนักการเมืองใจซื่อมือสะอาด ครั้น นาย ข แสดงเหตุผลในทำนองเดียวกับนาย ก เหตุผลดังกล่าวได้รับการรับฟัง เพราะนาย ข ถูกเหนี่ยวนำทางบวกอยู่ก่อนและถ้าหากถามถึงเหตุผลว่า ทำไมถึงปัดทิ้งเหตุผลของนาย ก แล้วรับฟังเหตุผลของนาย ข คำตอบที่อาจได้คือ “เพราะนาย ก เป็นคนเลว และนาย ข เป็นคนดี” เห็นได้ชัดว่า ลักษณะเช่นนี้เป็นเหตุผลวิบัติด้วย แต่ก็ควรทราบว่าในชีวิตประจำวันนั้นเต็มไปกิจกรรมที่เชื่อว่าเป็นการใช้เหตุผลแบบนี้   

..........................รูปแบบการทำงานของฮิวริสติกส์นั้นเป็นไปอย่างฉับพลันทันทีราวกับรู้ขึ้นมาเอง ซึ่งแท้ที่จริงก็ไม่เชิงว่าเป็นกระบวนที่ถือกำเนิดขึ้นมาจากความว่างเปล่า (ab nihilo) หากแต่เป็นการยากที่จะอธิบายถึงที่มาที่ไปอย่างเป็นเหตุเป็นผล จึงไม่นับว่าเป็นการอ้างเหตุผลตามปกติที่ยอมรับได้ ยกตัวอย่างเช่น ในการให้ภาพร่างว่าทำไมเราต้องดื่มน้ำส้มในมื้อเช้า (Why do we drink orange juice for breakfast?) Cimpian และ Solomon (2014, 463) จะแสดงกระบวนการทำงานของฮิสริสติกส์ออกมาเป็นแผนภาพดังรูปที่ 1

 

จะเห็นว่า คำตอบหรือการอ้างเหตุผลแบบฉับพลันทันทีสำหรับคำถามที่ว่า ทำไมต้องน้ำส้ม?  คงไม่ออกมาในลักษณะของเหตุผลที่เป็นจริงเป็นจัง เช่น ร่างกายของมนุษย์ต้องการน้ำส้มทุกเช้าจากงานวิจัยหรือสถิติสากล และต่อให้มีงานวิจัยดังกล่าวจริงก็อาจจะยังไม่ทำให้หายสงสัยอยู่ดีว่าทำไมต้องน้ำส้ม หรือแม้กระทั่ง ข้ออ้างนั้นโดยตัวมันเองอาจเป็นตรรกะวิบัติ จะเห็นว่าคำตอบแบบฮิวริสติกส์ที่ว่า “Because its smell helps wake us up.”  เป็นคำตอบอัตวิสัย (Subjective) ที่ทุกคนคุ้นชินแต่ก็ไม่สามารถหาเหตุผลที่ชัดเจน เช่น ถ้าถามต่อว่า แล้วทำไมต้องกลิ่นนี้? หรือกลิ่นนี้ช่วยจริงหรือ? ใครเป็นบอกว่ากลิ่นนี้? และถ้าหากพิจารณาตัวอย่างเรื่องการเหนี่ยวนำที่ได้อภิปรายไปข้างต้น เราอาจรับสารมาว่า “กลิ่นน้ำส้มช่วยเราได้ เพราะนักโฆษณาได้เชื่อมโยง “น้ำส้ม” เข้ากับ “มื้อเช้า” หรือในบริบทของคนไทยก็อาจเป็น “โจ๊ก” กับ “มื้อเช้า” หรือ “แซนด์วิช” กับ “มื้อเช้า” ทำให้เกิดคำถามว่า แล้วอะไรเป็นอาหารเช้าของคนไทยก่อนที่จะรับการกินโจ๊กกับแซนด์วิชเข้ามา และอะไรเป็นเหตุผลที่จะกินโจ๊กหรือแซนด์วิชเป็นมื้อเช้า

คำอธิบายข้างต้นอาจแสดงให้เห็นไม่ชัดนักว่า ฮิวริสติกส์เบี่ยงเบนจากการอ้างเหตุผลในกิจกรรมที่ต้องใช้เหตุผลอย่างไร อีกตัวอย่างที่ทำให้เห็นว่าฮิวริสติกส์เบี่ยงเบนการอ้างเหตุผล คือ “ปัญหาลินดา” (Linda Problem) ที่ว่า:
 
“....ลินดา อายุ 31 ปี, โสด, ฝีปากกล้า และมีปฏิภาณไหวพริบดี เธอเรียนเอกปรัชญา ในฐานะที่เธอเป็นนักศึกษาเธอให้ความสนใจเกี่ยวกับปัญหาความเหลื่อมล้ำและความยุติธรรมในสังคม นอกจากนี้ เธอยังเข้าร่วมขบวนการต่อต้านการใช้อาวุธนิวเคลียร์ด้วย คำถาม คือ อะไรคือความน่าจะเป็นของลินดา (1) ลินดาเป็นพนักงานแบงค์ (2) ลินดาเป็นพนักงานแบงค์และเข้าร่วมขบวนการเฟมินิสต์...” (Tversky & Kahneman, 1983, 297,299) จากข้อมูลเพียง 2 ข้อความดังกล่าว กลุ่มทดลองมีแนวโน้มที่จะเลือกข้อความที่ 2 มากกว่า โดยอ้างเหตุผลว่า เธอเคยมีกิจกรรมในลักษณะเคลื่อนไหวทางสังคม
 

..........................หากดูผิวเผินแล้วก็ไม่น่าสงสัยอะไร เนื่องจาก ถ้าเราลองพิจารณาดูก็อาจรู้สึกว่าข้อมูลที่ให้นั้นสอดคล้องต้องกันดี แต่สำหรับทฤษฎีความน่าจะเป็นแล้ว ความน่าจะเป็นของลินดาสำหรับ (1) ลินดาเป็นพนักงานแบงค์ และ (2) ลินดาเข้าร่วมขบวนการเฟมินิสต์ควรเท่ากัน และการเชื่อมทั้ง 2 ประโยคด้วยคำว่า “และ” จะต้องไม่ทำให้ความน่าจะเป็นของข้อความ “ลินดาเป็นพนักงานแบงค์และเข้าร่วมขบวนการเฟมินิสต์” สูงกว่า 2 ประโยคแรก เพราะตัวเชื่อม “และ” บังคับให้ทั้งสองประพจน์มีค่าความจริงเป็นจริงเท่านั้น แต่ผลปรากฏว่า กลุ่มทดลองกลับเห็นว่าลินดาเป็นพนักงานแบงค์และเข้าร่วมขบวนการเฟมินิสต์มีความน่าจะเป็นมากกว่า (Hertwig & Chase, 1998) ทั้งที่ข้อความที่เชื่อมด้วย “และ” มีความเฉพาะเจาะจงมากกว่าความน่าจะเป็นที่จะผิดก็ควรสูงกว่า เพราะลินดาอาจจะเป็นเพียงอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น

..........................ปัญหานี้จึงถูกเรียกว่า Conjuction Fallacy ซึ่งเป็นความพยายามที่จะอธิบายว่า ข้อมูลของลินดาทำให้เกิดความเอนเอียงในการเลือกที่ไปส่งผลต่อทฤษฎีความน่าจะเป็น แต่ที่น่าสนใจไปกว่านั้นคือ มีความเอนเอียงเกิดขึ้นในการสรุปปัญหาเรื่องลินดาเสียเอง (Sides et al, 2002, 191-192) นักวิชาการหลายคนต่อยอดออกไปว่า คำว่า “ความน่าจะเป็น” (Probability) ที่ Tversky และ Kahneman ใช้ในการทดลองมีปัญหาด้านความหมายในตัวมันเอง จึงทำให้ผลการทดลองสอดคล้องกับที่ Tversky และ Kahneman เชื่อกล่าวคือ ความเอนเอียงที่เกิดขึ้นในการอ้างเหตุผลเกี่ยวกับอาชีพของลินดาอาจเกิดจากความเข้าใจความหมายของความน่าจะเป็นที่ไม่มีนัยเชิงคณิตศาสตร์ ในขณะที่ข้อมูลถูกเก็บไปประมวลผลด้วยความน่าจะเป็นที่มีนัยเชิงคณิตศาสตร์ แม้ว่าจะยังต้องอภิปรายว่า สรุปแล้วความคิดของมนุษย์ทำงานด้วยกฎความน่าจะเป็นที่มีนัยเชิงคณิตศาสตร์หรือไม่ (Gould, 1992, 469) แต่ฮิวริสติกส์ก็ได้แสดงถึงการดำรงอยู่ (existence) อย่างบังเอิญ แม้กระทั่ง ในงานวิชาการก็ตาม

3. ระดับความเข้มของฮิวริสติกส์เข้าใจผ่านองศาของการเบี่ยงเบนออกจากกิจกรรมทางเหตุผล
 
..........................จากข้อ 1. ฮิวริสติกส์ในบทบาทสาวใช้ของอัชฌัตติกญาณดำรงความอยู่นอกนัยซึ่งเป็นอิสระจากตรรกศาสตร์แบบนิรนัยหรืออุปนัยอย่างน้อยก็ในระยะเริ่มแรกและถูกอ้าง (โดยผู้ค้นพบเอง)ว่าเป็นผลให้เกิด “การค้นพบใหม่ๆทางวิทยาศาสตร์” ไม่ว่าจะเป็น ไอแซค นิวตัน8 ,แบลร์ ปาสคาล9, มักซ์ พลังค์10 หรืออัลเบิร์ต ไอสไตน์ และเมื่อเป็นเช่นนี้ เราผู้ไม่ได้ค้นพบ หรือเราผู้อาจค้นพบแต่ก็ด้วยวิธีการแบบนิรนัย
 
..........................หรืออุปนัยจะมีความคิดเห็นว่าอย่างไร เราจะเรียกความอยู่นอกนัยว่าเป็นความบังเอิญดี หรือจะยอมรับว่าความอยู่นอกนัยเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการค้นพบใหม่ๆทางวิทยาศาสตร์ดี แต่การยอมรับเรื่องความอยู่นอกนัยนั้นก็มีปัญหาในตัวมันเองเป็นต้นในข้อ 2. เพราะไม่ใช่ทุกๆ เรื่องที่อยู่นอกนัยจะนำไปสู่ความสร้างสรรค์หรือการค้นพบใหม่ ที่สำคัญหลายเหตุการณ์ก็ถูกพิสูจน์แล้วว่าเป็นตรรกวิบัติหรือความเอนเอียงทางประชาน หรือมากไปกว่านั้นคือความเจ็บป่วยทางจิต ในเมื่อเป็นเช่นนี้การจะตัดสินเบื้องต้นว่าอะไรควรอยู่นอกหรือใน “นัย” ก็มีปัญหาว่าต้องใช้มาตรวัดที่ละเอียดพอ เพื่อให้ง่ายขึ้นจึงใช้ไวพจน์ (Synonym) หนึ่งของคำว่าความเอนเอียง (Bias) มาช่วยให้เกิดภาพร่างเกี่ยวกับฮิวริสติกส์ นั่นคือการอธิบายในรูปการเบี่ยงเบนหรือการเอียงออกจากเหตุผล (Inclination) โดยให้เรขาคณิตเข้ามาเป็นผู้ช่วยสร้างองศาแห่งความเอียง (The angle if inclination) บางเรื่องจะอยู่ใกล้เส้นเหตุผล ขณะที่บางเรื่องอาจอยู่ไกลจากเส้นเหตุผล 
 
4. ตัวอย่างการลู่เข้าใกล้เส้นเหตุผลของฮิวริสติกส์ในกระบวนการทางคณิตศาสตร์  
 
..........................ยังคงเป็นข้อถกเถียงที่ร่วมสมัยว่าตกลงแล้วกระบวนการทางคณิตศาสตร์อย่างน้อยที่สุด ในบางส่วนนับเป็นฮิวริสติกส์หรือไม่และอย่างไร เรามีความเห็นอย่างไรกับคำพูดของ Kvasz ที่ว่า “ถ้า Lakatos ยังคงมีชีวิตอยู่เขาจะต้องใช้ฮิวริสติกส์เป็นกลยุทธ์ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็นแน่” (Kvasz, 2002, 218) หรือจะเป็นความเห็นแย้งของ Kiss11 ที่ว่า “จริงอยู่ บางรูปแบบของฮิวริสติกส์อาจนำไปสู่การค้นพบกฎเกณฑ์ได้ ถึงจะคุ้มค่าต่อการเดินตาม (worth following) แต่ก็ไม่จำเป็น” (Kiss, 2006, 315) อย่างไรก็ตาม การยอมรับว่าฮิวริสติกส์มีส่วนในกระบวนการทางคณิตศาสตร์แม้จะไม่ทั้งหมด อาจจะเป็นไปตามที่ Polya12 กล่าวว่า หลายครั้งลูกเล่นหรือลีลาในทางคณิตศาสตร์ (Tactics) ไม่ได้มาโดยตรงอย่างเป็นทางการจากความเข้าใจทฤษฎีแต่บางครั้งก็อาจมาจากบางส่วนของความเข้าใจทฤษฎีนั้นๆ หรือบางครั้งเราทำโจทย์จนเห็นลักษณะแบบนี้มากพอก็คุ้มค่าแล้วที่ลองทำตามข้อสังเกตที่ได้นั้น (Worth trying)  (อ้างถึงใน Wimsatt, 2006) น่าสังเกตว่า คำพูดของ Polya ทำให้เกิดคำถามเรื่อง ความจำเป็นหรือไม่จำเป็นของการยอมรับและใช้ฮิวริสติกส์ในฐานะความรู้นอกนัย ทำให้ทั้ง Kiss และ Kvasz ต้องถกอภิปรายว่า ควร (ought) จะเป็นอย่างไรกันแน่ น่าสังเกตว่า การถกอภิปรายดังกล่าวยืนยันความลู่เข้าใกล้ (convergence) ของฮิวริสติกส์รูปแบบหนึ่งต่อกิจกรรมทางเหตุผล แต่ก็ไม่ได้ยืนยันว่าทุกๆฮิสริสติกส์จะมีลักษณะเช่นนั้น เพียงแต่ทำให้ได้หลักคิดว่า จำเป็นต้องพิจารณาสิ่งที่น่าเชื่อว่าเกี่ยวกับฮิวริสติกส์เป็นรายกรณี เพราะเรายังไม่สามารถหาเหตุผลทั่วไปที่จะอธิบายพฤติกรรมของสิ่งที่อยู่นอกขอบข่ายของเหตุผลตามปกติ หรือเหตุผลที่มีอยู่นอกนัยลักษณะนี้ได้ แต่การปัดทิ้งหรือปฏิเสธเหตุผลลักษณะดังกล่าวเสียทั้งหมดก็ดูเหมือนจะเป็นเรื่องที่ไม่รอบคอบในตัวมันเอง เพราะความไม่รอบคอบเช่นนี้ เคยเกิดขึ้นแล้วเมื่อครั้งที่ใครหลายคนอาจตัดสินทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ว่าไม่มีทางแก้ได้ แต่สุดท้ายก็กลับแก้ได้โดยไวลส์ในศตวรรษที่ 20 ถึงแม้ว่าบทพิสูจน์ดังกล่าวจะมีความซับซ้อนมากและไม่ได้เริ่มพิสูจน์จากโดยทฤษฎีบทโดยตรงก็ตาม ที่สำคัญกว่านั้น จุดเริ่มต้นที่ทำให้ทฤษฎีบทดังกล่าวมีความหวังว่าจะกลับมาพิสูจน์ได้อีกครั้งมาจากข้อความที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์อีกด้วย (ซึ่งหมายความว่า ต้องเชื่อก่อนว่าข้อความดังกล่าว “น่าจะ” เป็นจริงจึงตัดสินใจลงมือพิสูจน์หรือสนใจข้อความดังกล่าวโดยไม่ปัดทิ้ง)13 ประเด็นนี้ทำให้ Godel’s incompleteness theorem ยังคงเป็นข้อเสนอที่ยังคงมีน้ำหนักไปโดยปริยาย14 ทั้งนี้ ยังรวมถึงนักฟิสิกส์ในฐานะผู้ต้องใช้คณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาด้วย เป็นต้น นักฟิสิกส์ที่มีท่าทีสนับสนุนการมีอยู่ของฮิสริสติกส์ในรูปความอยู่นอกนัยภายใต้อัชฌัตติกญาณอย่างพลังค์หรือไอสไตน์
 

สรุป

..........................การสำรวจฮิวริสติกส์ในฐานะการอ้างเหตุผลอีกรูปแบบหนึ่งของมนุษย์ทำให้เห็นตัวอย่างที่น่าสนใจของโลกที่อยู่นอก “นัย” ตรรกวิทยาแบบนิรนัยและอุปนัย เฉพาะอย่างยิ่ง การรู้ขึ้นเองหรืออัชฌัตติกญาณที่ในบางครั้งได้ก่อให้เกิดผลลัพธ์หรือทฤษฎีที่สมเหตุสมผลหรือสอดคล้องกับความเป็นจริงที่สำคัญขึ้นมา แต่ถึงอย่างไรก็ใช่ว่า จะเป็นการปฏิเสธตรรกวิทยาแบบนิรนัยและอุปนัยที่มีอยู่เดิมก็หาไม่ เพียงแต่การสำรวจทำให้พบคำถามที่น่าสนใจว่า ความอยู่นอกนัย (Abduction) ในองศาของการเบี่ยงเบนใดที่มีองค์ประกอบที่สืบเนื่องมาจากเหตุผลเดิมมากพอที่จะทำให้เกิดผลซึ่งสามารถกลับมาอยู่ในเส้นของเหตุผล เพื่อทำให้เกิดการศึกษาและจัดจำแนกพื้นที่บริเวณขอบ (Boundary) ของเส้นเหตุผลที่ก้ำกึ่งอยู่ระหว่างการรู้ขึ้นเองกับการรู้โดยตรรกศาสตร์เพื่อขยายความเป็นไปได้เกี่ยวกับความคิดสร้างสรรค์ที่อาจนำไปสู้การค้นพบใหม่ๆ ดังเห็นได้จากงานทางปรัชญานอกกระแสหลายชิ้นที่พยายามล้นข้ามการอ้างเหตุผลแบบเดิม ไม่ว่าจะเป็น งานของฟูโกลต์, เดอเลิซ, นองซี และอีกหลายคนที่ส่งผลให้เกิดขบวนการทางความคิดใหม่ๆ ที่จะช่วยอธิบายสังคมอย่างรอบด้านและยืดหยุ่น ท้ายที่สุดแล้ว ฮิวริสติกส์จะนำเรามาสู่การตัดสินใจว่า หากการเดินทางออกนอกนัยตรรกศาสตร์ตามปกติคุ้มค่าต่อการสำรวจแกะรอยแล้ว มันจำเป็นหรือไม่? อย่างไร?    

เชิงอรรถ

1 วรรคทองว่า “Man is rational animal” อย่างตรงตัว เข้าใจว่านำเสนอเป็นครั้งแรกโดยรัสเซลล์ในปี 1950 (Russell, 2009, 69-70) ซึ่งอ้างถึงอาริสโตเติลในฐานะนักปรัชญาต้นความคิดดังกล่าว ถึงกระนั้น ก็ควรสังเกตว่า อาริสโตเติลมิได้พูดอย่างตรงตัวว่า “Man is a rational animal” หรือนิยามในรูปคำนามกรีก ว่า “Ζωον λογικον”  เพราะคำดังกล่าวปรากฏในงานของ Sextus Empiricus ในฐานะภววิทยาแบบสตออิก (Long & Sedley, 1987, 184) ที่สืบทอดและได้รับอิทธิพลมาจากอาริสโตเตลเลียน แต่นักปรัชญาในยุคกลางหลายคนเช่น สกอตูส (Scotus) นำเสนอประพจน์ที่คล้ายคลึงกับของอาริสโตเติลว่า “Human being is a rational animal” (Amerini & Galluzzo, 2013, 377-378) ซึ่งให้ภาพที่ทำให้เข้าใจได้ถึงความพยายามที่จะอธิบายสัตของมนุษย์ว่ามีเหตุผลหรือศักยภาพ (Capacity) ในการใช้เหตุผลแบบที่อาริสโตเติลอภิปรายไว้ใน De Anima, Metaphysics อย่างไรก็ตามมีคำอธิบายที่น่าจะทำให้เกิดการตั้งคำถามเกี่ยวกับความเสมอไปหรือครอบคลุมของวรรคทองดังกล่าว เช่น ข้ออภิปรายของ Boyle (2016) ใน “Essentially rational animals” โปรดดู Matthew Boyle. Forthcoming. Essentially rational animals. In Rethinking epistemology, ed. Guenther Abel and James Conant. (Berlin, Germany: Walter de Grutyer.)

2 Henry E. Allison, “Kant’s Transcendental Humanism”. The Monist, Vol. 55,No.2, April, 1971, pp. 182-207

3 เฉพาะรูปประโยคข้างต้นปรับปรุงจาก Cioffi (1997) ใน Jane Cioffi, “Heuristics, servants to intuition, in clinical decision-making”, Journal of Advanced Nursing. 26(1), August 1997, pp.203-208 ซึ่งทำให้นึกถึงวรรคทองในยุคกลาง คือ philosophia ancilla theologiae (ปรัชญาเป็นสาวใช้ของเทววิทยา) ในที่นี้ จึงทดลองเชื่อมโยงให้ฮิวริสติกส์ประพฤติตัวในรูปแบบเดียวกัน

4 “จินตนาการสำคัญกว่าความรู้” (Imagination is more important than knowledge) ประโยคคุ้นหูของชาวไทยที่มักพบในข้อความสำหรับเสริมสร้างแรงบันดาลใจ แต่ข้อความดังกล่าวยังเป็นที่ถกเถียงกัน ในที่นี้ Ahti-Veikko Pietarinen และ Francesco Bellucci หยิบประโยคอันโด่งดังของไอส์ไตน์เริ่มต้นไว้ในบทคัดย่อของงานเขียนเรื่อง The Iconic Moment. Toward a Peircean Theory of Diagrammatic Imagination ซึ่งเป็นบทหนึ่งในหนังสือ Epistemology, Knowledge and the Impact of Interaction หน้า 463-484 หรือไม่เป็นทางการใน Ahti Pietarian &Francesco Bellucci, “Iconic Moment: Towards a Theory of Scientific Imagination”. Retrieved December 5, 2016 from, https://www.researchgate
.net/publication/275038301_Iconic_Moment_Towards_a_Theory_of_Scientific_Imagination

5 “...The supreme task of the physicist is to arrive at those universal elementary laws from which the cosmos can be built up by pure deduction. There is no logical path to these laws; only intuition, resting on sympathetic understanding of experience can reach them…” (Einstein, 1954, 226) โปรดดูใน Albert Einstein. Ideas and Opinions. (New York: Crown Publishers, 1954)

6 ยังไม่พบคำแปลที่เป็นทางการของ “Abduction” ในทางวิธีวิทยาหรือตรรกศาสตร์ ที่พบเห็นมีผู้ใช้คำว่า จารนัย และสมมตินัย ในที่นี้ ทดลองแปลตามรูปศัพท์ภาษาลาตินเดิม คือ Abductio หรือ Abduco ซึ่งมาจาก Ab แปลว่า นอกเหนือ และ Duco ถูกแปลว่า นัย เช่น Deduction มาจาก De แปลว่า ออกจาก จึงมีความหมายว่า (กระบวนการที่ได้) จากนัย สอดคล้องกับคำว่า นิรนัย ซึ่งมาจาก นิ+ร+นัย โดยที่ นิ เป็นคำอุปสรรค แปลว่า ออกจาก ในขณะที่ Induction มาจาก In แปลว่า เข้าไป จึงมีความหมายว่า (กระบวนการที่) เข้าไปหานัย สอดคล้องกับคำว่า อุปนัย ซึ่งมาจาก อุป+นัย โดยที่ อุปเป็นคำอุปสรรค แปลว่า เข้าไป สังเกตว่า ทั้ง ศัพท์ นิร/อุป หรือแม้แต่ De/In มีภาพของการมีศูนย์กลาง คือ ออกจากอะไรและเข้าไปสู่อะไร แต่ “Ab” นั้น เป็นศัพท์ที่แสดงให้เห็นถึงความไม่ข้องเกี่ยวกับศูนย์กลาง เช่น คำว่า Ab nihilo ซึ่งแปลว่า จากความว่างเปล่า, Ab utroque ซึ่งแปลว่า อิสระจากทั้งสองทาง (อนึ่ง Abduction ยังแปลว่า การลักพาตัวในเทอมของกฎหมาย หรือการกางออกของสรีระสภาพในเทอมของวิทยาศาสตร์การแพทย์ด้วย)

7 “....According to Peirce, hypothesis formation in the sciences proceeds by way of a logically distinct mode of inference which he calls abduction. “All the ideas of science come to it by way of abduction. Abduction consists inn studying facts and devising a theory to explain them” (CP 5.145). “Abduction is the process of forming explanatory hypotheses. It is the only logical operation which introduces any new idea” (CP 5.172)…” (Kettner, 1993, 351) โปรดดูใน Matthias Kettner, “Peircean Benefits for Freudian Theory: The Role of Abduction in the Psychoanalytic Enterprise” in .Charles S. Peirce and the Philosophy of Science: Papers from the Harvard Sesquicentennial Congress. Ed. By Edward C. Moore. (Alabama: The University of Alabama Press, 1993)

8 นิวตันถูกรู้จักอย่างยิ่งใหญ่มากในฐานะผู้ให้กำเนิดกลศาสตร์คลาสสิคและศาสตราจารย์ลูเคเชียนทางคณิตศาสตร์ผู้ให้กำเนิดวิชาแคลคูลัส (ในช่วงเวลาไล่เลี่ยกันกับไลบ์นิซ) ภาพของนิวตันในฐานะนักวิทยาศาสตร์นั้นเป็นสิ่งที่ถูกสถาปนาอย่างมั่นคงมาก จนเมื่อไม่กี่ปีให้หลังที่โลกรู้จักนิวตันในอีกมุมมองหนึ่ง เช่น ดูการพัฒนาด้านวิทยาศาสตร์ที่ไม่แยกขาดจากอัชฌัตติกญาณของนิวตันได้ใน Philip Fanning, Issac Newton and the Transmutation of Alchemy: An Alternate View of the Scientific Revolution. ( CA: North Atlantic Books, 2009) หรือใน George-Florin Calian, ALKIMIA OPERATIVA and ALKIMA SPECULATIVA Some Modern Controversies on the Historiography of Alchemy, Katalin Szende and Judith A.Rasson (eds.). (Budapest: Archaeolingua Foundation & Publishing House, 2010)

9 เป็นที่ทราบกันดีว่าปาสคาล นักคณิตศาสตร์ผู้มีอิทธิพลในการให้กำเนิดเครื่องคำนวณและผู้เสนอกฎฟิสิกส์เรื่องความดันจนได้รับเกียรติให้ใช้ชื่อปาสคาลเป็นหน่วยวัดความดันนั้นมีความเชื่อในพระเจ้า (สำหรับท่าทีหรือปฏิกิริยาของปาสคาลต่อการอ้างถึงพระเจ้าเป็นท่าทีแบบผู้มีศรัทธาตามปกติหรือเนื่องจากความเจ็บป่วยนั้นเป็นอีกเรื่องหนึ่ง) ปาสคาลเป็นนักคิดอีกคนหนึ่งที่อ้างว่าการค้นพบของตนอยู่นอกขอบข่ายของความเป็นนิรนัยและอุปนัย โปรดดูเพิ่มเติมใน Marvin Richard O’Connell, Blaise Pascal: Reasons of the Heart. (Michigan: Wm.B. Eerdmans Publishing Co., 1997)

10 พลังค์เป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ถือได้ว่าช่วยกันกับไอสไตน์เปลี่ยนโฉมหน้าวงการฟิสิกส์ไปตลอดกาลด้วยการเสนอสมมติฐานที่ทำให้เกิดการพัฒนาควอนตัมฟิสิกส์เกี่ยวกับการแผ่รังสีของวัตถุดำในอุดมคติ (Planck black-body radiation law) ถึงกระนั้นพลังค์กลับยอมรับคล้ายกันกับไอสไตน์ว่า การค้นพบทางวิทยาศาสตร์อาจไม่ได้มาจากตรรกศาสตร์แบบนิรนัย (not generated by deduction) โปรดดูเพิ่มเติมใน Max Planck, Scientific Autobiography and Other Papers. translated by F.Gaynor (London: Williams & Norgate, 1950) นักเรียนระดับมัธยมศึกษาตอนปลายแผนกวิทยาศาสตร์-คณิตศาสตร์ของประเทศไทย รู้จักพลังค์ในฐานะค่าคงที่ของพลังค์ (Planck's constant): 6.626 X 10-34 J.s

11 ดูข้ออภิปรายของ Kiss อย่างละเอียดใน Olga Kiss, “Heuristics, Methodology or Logic of Discovery? Lakatos on Patterns of Thinking”, Perspectives on Science, Vol.14 No.3, Retrieved December 5, 2016 from, http://www.mitpressjournals.org/doi/pdf/10.1162/posc.2006.14.3.302

12 Polya หรือ โพลยา เป็นที่รู้จักในโลกของการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ในประเทศไทย ในฐานะผู้เสนอกระบวนการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ซึ่งถูกผลิตซ้ำเป็นภาษาไทยจำนวนมาก ไม่ว่าจะอ้างโพลยาจากตัวบทเดิม หรืออ้างอิงต่อๆกันมา (Cited) หรืออ้างจากเว็บไซต์ โปรดดูเพิ่มเติมใน George Polya. How To Solve IT. (NY: Henry Houbleday & Company, 1957).

13 เกี่ยวกับทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ (Fermat’s Last Theorem) เคยถูกเชื่อโดยนักคณิตศาสตร์ว่าจะไม่มีผู้ใดที่สามารถพิสูจน์ได้ เช่น Eric Temple Bell ที่กล่าวว่า “ต่อให้อารยธรรมมนุษยชาติถูกทำลายลงทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์นี้ก็จะยังไม่มีใครพิสูจน์ได้” (อ้างถึงใน Rebet & Hayes,1994, 144) แต่แล้ว Andrew Wiles ซึ่งมีความตั้งใจที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทดังกล่าวตั้งแต่สมัยเรียนระดับมัธยมฯ ก็สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทดังกล่าวได้ในที่สุด โดยอาศัยร่องรอยที่ Ribet ต่อยอดความคิดมาจาก Frey ซึ่งได้รับแนวคิดมาจากสมมติฐานหรือข้อคาดการณ์ของ Taniyama และ Shimura อีกต่อหนึ่ง(หรือถ้าจะเรียกให้เข้ากับเรื่องความอยู่นอกนัยที่เราอภิปรายอยู่ คือ สมมตินัย เพราะเป็นข้อความที่ยังไม่ได้รับการพิสูจน์) โดยความสำคัญของข้อคาดการณ์ดังกล่าวคือการมีขอบเขตที่กว้างขวางกว่าทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ ดังนั้นถ้า Wiles พิสูจน์ข้อคาดการณ์นี้ได้ก็เท่ากับครอบคลุมทฤษฏีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ (โปรดดูเพิ่มเติมใน Kenneth Ribet & Brian Hayes, “Fermat’s Last Theorem and Modern Arithmetic”, American Scientist, Vol.82 No.2 (March-April 1994),pp.144-156

14 Kurt Godel เสนอทฤษฎีบทที่โต้แย้งภาพพจน์อันสมบูรณ์แบบของโลกคณิตศาสตร์ คือ ทฤษฎีบทแห่งความไม่สมบูรณ์ (Incompleteness Theorem) นั่นคือการแย้งประโยคของนักตรรกศาสตร์ที่ว่า “ทฤษฎี T จะสมบูรณ์ ถ้าทุกประโยค P ในทฤษฎีนั้นทั้ง P และ Not-P นิรนัยได้ในระบบการพิสูจน์ของทฤษฎี T” (Smith, 2007, 2) กล่าวโดยสรุปคือ Godel เห็นว่า จะมีประพจน์ที่ไม่อาจระบุค่าความจริงได้ประกอบอยู่ในการก่อรูปของสัจพจน์เสมอ ดังนั้น ทุกระบบที่ถูกเรียกว่ามาตรฐานโดยเนื้อแท้ย่อมไม่สมบูรณ์ (Grim, 1991, 75) โปรดดูเพิ่มเติมใน Peter Smith, An introduction to Godel’s Theorem. (NY: Cambridge University Press, 2007) และ Patrick Grim, The Incomplete Universe: Totality, Knowledge, and Truth. (Massachusetts: The MIT Press, 1991)

บรรณานุกรม

Amerini, F & Galluzzo, G. A Companion to the Latin Medieval Commentaries on Aristotle’s Metaphysics. (Leiden: Brill NV, 2014)

Bader, Ralf M. & Meadowcroft, J. The Cambridge Companion to NOZICK’S ANARCHY, STATE, AND UTOPIA. (Cambridge: Cambridge University Press, 2011)

Cellucci, Carlo, “Why Should the Logic of Discovery Be Revived? A Reappraisal” in Heuristic Reasoning, Studies in Applied Philosophy ,E.Ippoliti (ed.).(Cham, Switzerland: Springer, 2015)

Hertwig, R. and Chase, V.M. “Many Reasons or Just One: How Response Mode Affects Reasoning in the Conjunction Problem”, Thinking and Reasoning. 4(4).pp.319-352

Gould, S.J. Bully for Brontosaurus: Reflections in natural history. (New York: Norton, 1992)

Jaeger, Mary. Archimedes and the Roman imagination, (Michigan: the University of Michigan Press, 2008)

Josephson, W.L., “Television violence and children’s aggression: Testing the priming, social script, and disinhibition predictions”. Journal of Personality and Social Psychology, Vol.53 ,pp.1987, 882-890

Kvasz, Ladislav. “Lakatos’ Methodology Between Logic and Dialectic” in Appraising Lakatos. Mathematics, Methodology and the Man. Ed. By George Kampis, Ladislav Kvasz and Michel solzner. Dordrecht: Kluwer, 2002

Lakatos, Imre. Proof and Refutation. Ed. By John Worrall and Elie Zahar. (Cambridge: Cambridge University Press, 1976.)

Long, A. A. & Sedley, D.N. The Hellenistic philosophers Volume 2 : Greek and Latin texts with notes and bibliography. (Cambridge: Cambridge University Press, 1987)

Mackay, Christopher S. The hammer of witches: A complete translation of the Malleus Maleficarum. (Cambridge: Cambridge University Press, 2009)

Nozick, Robert. Anarchy, State, and Utopia. (New York: Basic book, 1974)

Reichenbach, H. The Rise of Scientific Philosophy. (Berkeley: University of California Press, 1951)

Rowe, P.G. Design Thinking. (MA: MIT Press, 1987)

Russell, Bertrand, Unpopular Essays (London: George Allen and Unwin, 1950)

_______________, Unpopular Essays (New York: Routledge, 2009)

Sides, A. et al., “On the reality of the conjunction fallacy”, Memory & Cognition.Vol 30,issue2,March 2002.pp.191-198

Srull, Thomas K & Wyer, Robert S. “The Role of Category Accessibility in the Interpretation of Information About Persons: Some Determinants and Implications.”, Journal of Personality and Social Psychology, Vol.37 No.10,1979, 1660-1662

Wimsatt, W.C., “Reductionism and its heuristics: Making methodological reductionism honest” , Synthese, Vol 151 Issue 3, August 2006, pp. 445-475

มูลนิธิสื่อมวลชนศึกษา. รายงานฉบับสมบูรณ์จริยธรรมสื่อโทรทัศน์กับผลกระทบต่อพัฒนาการของเด็ก: ศึกษาเปรียบเทียบโทรทัศน์ดิจิตอลช่องที่ได้รับความนิยมช่วงตุลาคม 2557 และมกราคม 2558. Retrieved December 5, 2016 from, https://broadcast.nbtc.go.th/data/academic/file/580700000007.pdf